Présentation du cours
Présentation du cours
Le cours à dominante mathématique est à l'interface entre la théorie des jeux, la théorie de l'information, les statistiques et les mathématiques financières.
Il aborde le problème de la prévision en l'absence de toute hypothèse probabiliste.
Le but principal du cours est d'exhiber des méthodes originales de prédiction, ayant des garanties théoriques étonnamment fortes et des applications variées en finance et dans bien d'autres industries.
Les points suivants seront abordés:
- Prévision avec avis d'expert (prendre des décisions aussi bonnes que celle du meilleur expert sans le connaître a priori): Méthodes par pondération des experts,
méthodes randomisées, influence de la fonction de perte, poursuite du meilleur expert
- Prédiction en présence d'information partielle. Problèmes de bandits à plusieurs bras: cadre stochastique et cadre adversarial, identification de l'expert optimal
- Prédiction et théorie des jeux répétés, équilibre de Nash, consistance de Hannan
- Investissement séquentiel, portefeuille constant de placement, stratégie minimax optimale, portefeuille universel à la "Cover" et variantes.
Positionnement du cours dans le master M2MO
Ce cours est complémentaire de ceux sur les techniques de processus empiriques (au sens où certaines inégalités de concentration du type Hoeffding et Bernstein sont employées) et du cours d'apprentissage statistique (au sens où l'hypothèse de données d'apprentissage indépendantes et identiquement distribuées y est relaxée). Ces 2 cours ne sont pas néanmoins des prérequis.
Séances
Modalités d'évaluation
Bibliographie